RADIANES

RELACIÓN ENTRE GRADOS Y RADIANES

RADIÁN:

Es la medida de un ángulo, donde el vértice de origen se encuentra en el punto medio de una circunferencia, cuyo arco tiene la misma longitud que el radio.

Ejemplo:

La forma para calcular  la longitud del arco de una circunferencia es: s= rq

s= longitud del arco

r= radio

q= amplitud del ángulo

CONVERSIÓN DE GRADOS A RADIANES

La fórmula general utilizada para la conversión de grados a radianes o también conocido como la conversión del Sistema Sexagesimal a Sistema Cíclico es:

Ejemplo 1 (Convertir 50° a rad):

Primero se multiplican los grados a convertir por ambos lados de la fórmula para que se pueda representar una igualdad en la fórmula original.

Posteriormente se realiza la multiplicación del lado izquierdo, en este caso se multiplica 50 x 1°;por otra parte se divide el valor de pi (π) entre 180, quedando de esta forma:

50°= (0.0174) (50) rad

Después, el resultado de la división de π entre 180 se multiplica por los grados a convertir (50):

50°=0.87 rad

Así de esa forma se obtiene el valor de 50° en rad.

Para entender he aquí otro ejemplo…

Ejemplo 2 (Convertir 130° a rad):

Primero se multiplican los grados a convertir por ambos lados de la fórmula para que se pueda representar una igualdad en la fórmula original.

Posteriormente se realiza la multiplicación del lado izquierdo, en este caso se multiplica 130 x 1°;por otra parte se divide el valor de pi (π) entre 180, quedando de esta forma:

130°= (0.0174) (130) rad

Después, el resultado de la división de π entre 180 se multiplica por los grados a convertir (130):

130°=2.262 rad

Así de esa forma se obtiene el valor de 130° en rad.

CONVERSIÓN DE RADIANES A GRADOS

La fórmula general utilizada para la conversión de radianes a grados o también conocido como la conversión del Sistema Cíclico a Sistema Sexagesimal es:

Ejemplo 1 (convertir 2π rad= ¿? Grados):

Del mismo modo que la conversión de grados a radianes, Primero se multiplican el rad a convertir por ambos lados de la fórmula para que se pueda representar una igualdad en la fórmula original.

Posteriormente se realiza la multiplicación del lado izquierdo, en este caso 2π x rad; por otra parte 2π sustituye al 180 de modo que 2π se divida entre π y el resultado se multiplique por 180, quedando de la siguiente manera:

El resultado queda de la siguiente manera, pues π al dividirse entre π se cancela:

2π rad = 2 (180)

Después, el 2 se multiplica con el 180, teniendo como resultado lo siguiente:

2π rad = 360°

Ejemplo 2 (Convertir 5π rad = ¿? Grados)

Del mismo modo que la conversión de grados a radianes, Primero se multiplican el rad a convertir por ambos lados de la fórmula para que se pueda representar una igualdad en la fórmula original.

Posteriormente se realiza la multiplicación del lado izquierdo, en este caso 5π x rad; por otra parte 5π sustituye al 180 de modo que 5π se divida entre π y el resultado se multiplique por 180, quedando de la siguiente manera:

El resultado queda de la siguiente manera, pues π al dividirse entre π se cancela:

5π rad = 5 (180)

Después, se multiplica 5 por el 180, teniendo como resultado:

5π rad = 900°