POLÍGONOS SEMEJANTES

Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma pero no el mismo tamaño, para indicar que dos triángulos son semejantes se utiliza el símbolo~.

Donde el símbolo ~ se lee "es semejante"

Ejemplo:

Para indicar que dos triángulos son semejantes se expresa de la siguiente manera:

ΔABC~ΔA´B´C´ 

PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LOS TRIÁNGULOS SEMEJANTES

Propiedad I:

Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son iguales, ejemplo:

ΔABC~ΔA´B´C´  porque los ángulos son los siguientes:

ÐA=ÐA´

ÐB=ÐB´

ÐC=ÐC´

Ejemplo:

Propiedad II:

Dos triángulos son semejantes si la razón  (comparación entre dos lados) es  proporcional.

Ejemplo:

TEOREMAS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Teorema I:

Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos homólogos, es decir iguales, en este caso el teorema solo requiere dos ángulos mientras que la propiedad menciona todos.

Ejemplo:

 Si <C=<C´ y <A=A´, entonces, el Δ ABC~ Δ A´B´C´

Teorema II:

Dos triángulos son semejantes si sus tres lados son proporcionales, en este caso el teorema menciona los tres lados mientras que la propiedad solo requiere la razón, lo que quiere decir que es la comparación entre dos lados del triángulo.

Ejemplo:

 

por lo tanto  Δ ABC~ Δ A´B´C´

Teorema III:

Dos triángulos son semejantes  si tienen un ángulo igual y los lados que forman dicho ángulo son proporcionales.

Ejemplo:

 Si <K=<K´ y entonces Δ ABC~ Δ A´B´C´